Question

【题目】设．

（1）讨论函数的极值；

（2）当时， ，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过 与 的大小讨论函数的单调性，进而可得到函数的极值；（2）设，则，通过时，通过函数的单调性，函数的最值，求解的取值范围.

试题解析：（1），

若，则， 在上单调递增，没有极值．

若，令， ，列表

所以当时， 有极小值，没有极大值．

（2）方法1

设，则．

从而当，即时， ， ， 在单调递增，于是当时， ．

当时，若，则， ， 在单调递减，于是当时， ．

综合得的取值范围为．

（2）方法2

由（1）当时， ，得．

（2）设，则 ．从而当，即时， ，而，于是当时， ．

由 可得， ，即 ，从而当时， ．故当时， ，而，于是当时， ．

综合得的取值范围为．