【题目】过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）

A. B. C. D.

参考答案：

【答案】A

【解析】

双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为的中点，E为P的中点，可得OE为△P的中位线，从而可求|P|，再设P（x，y） 过点作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．

设双曲线的右焦点为，则的坐标为（c，0）

因为抛物线为y2=4cx，所以为抛物线的焦点

因为O为的中点，E为P的中点，所以OE为△P的中位线，

属于OE∥P

因为|OE|=a，所以|P|=2a

又P⊥P，||=2c 所以|P|=2b

设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，

∴x=2a﹣c

过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）

得e2﹣e﹣1=0，

∴e=．

故选：A．

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