Question

【题目】已知 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由满足 ，

∴ ，解得 ．

∴a=1，b=0，

（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2＜﹣1，∴﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，x2﹣x1＞0， ， ，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．

所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数

【解析】（1）利用函数的奇偶性即可求出；（2）利用函数的单调性即可证明．
【考点精析】利用函数单调性的判断方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较．