Question

【题目】函数y=2sin（ ﹣2x），x∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）
A.[0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，π]

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：由y=2sin（ ﹣2x）=﹣2sin（2x﹣ ）其增区间可由y=2sin（2x﹣ ）的减区间得到， 即2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z
∴kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z．
令k=0， ≤x≤ ，
故选C．
分析：先根据诱导公式进行化简，再由复合函数的单调性可知y=﹣2sin（2x﹣ ）的增区间可由y=2sin（2x﹣ ）的减区间得到，再由正弦函数的单调性可求出x的范围，最后结合函数的定义域可求得答案．
【考点精析】利用正弦函数的单调性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．