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【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则直线AC与平面α所成角的余弦值为（ ）
A. 
或1 B. 或0 C. 
或0 D. 或1
参考答案：
【答案】A
【解析】
在长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一个棱长为2的正方体EFGH-A1B1C1D1，要使长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则平面α可视为平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解直线AC与平面α所成角的余弦值．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中截取一个棱长为2的正方体EFGH-A1B1C1D1，
长方体每条棱所在直线与过点C1的平面α所成的角都相等，则平面α可视为平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．
直线AC与平面C1FA1所成角=直线C1A1与平面C1FA1所成角=0，所以余弦值为1，
∵AC∥EG，EC1⊥面FHA1，∴直线AC与平面HFA1所成角的余弦值等于EG与EC1所成角∠GEC1的正弦值，
在直角△EGC1中，
，GC1＝2，
，
∴sin
．
∴直线AC与平面α所成角的余弦值为1，
，
故选：A．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰直角三角形
的斜边
所在直线方程为
，其中
点在
点上方，直角顶点
的坐标为
．
（1）求
边上的高线
所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形
的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边
，
所在直线的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在道路边安装路灯，路面
宽
，灯柱
高14
，灯杆
与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线
与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．
（1）当灯杆
长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面
的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在
处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． -
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查看答案和解析>>【题目】过平面直角坐标系中的点P（4-3a，
）（a∈R）作圆x2+y2=1的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则数量积
的最小值为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】设正项数列
的前
项和为
，且满足：
，
，
．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若正项等比数列
满足
，
，且
，数列
的前项和为
，若对任意，均有
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为
；②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为1：
；③棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为
．其中正确命题的序号是______（请填所有正确命题的序号）；
-
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查看答案和解析>>【题目】在四棱锥
中，底面
为正方形，已知
，
，
，
.
（1）证明：
面
；（2）求二面角
的大小.
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