Question

【题目】如图所示，在正方体中，是上一点，是的中点，平面

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成的角

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅱ）利用正方体中的棱与面的关系可得CD⊥平面ADD1A1，进一步得到CD⊥AD1，再结合AD1⊥A1D，运用线面垂直的判定得答案；

（2）由已知MN⊥平面A1DC结合（1）的结论可得AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，进一步可得∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，则答案可求．

（Ⅰ）由是正方体知，平面，平面，

∴.又为正方形，∴.

平面；

(细则：先证，进而得出结论的也是6分)

（Ⅱ）∵平面，又由(Ⅰ)知平面，∴

∴与平面所成的角就是与平面所成的角，

∵平面，∴即为与平面所成的角，

显然，∴与平面所成的角为.

(细则：对于不同方法，只要正确的按对应步骤给分)