Question

【题目】整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题：

x取什么值时，草地面积减少？

x取什么值时，草地面积增加？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先计算原草地的面积和整改后的草地面积，即得草地面积增加了. 设减少x m，宽增加x m后，计算出新草地的面积，再比较和原草地面积的大小，即得x取什么值时，草地面积减少,

x取什么值时，草地面积增加.

原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，

整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，

∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．

研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：

S2＝(11＋x)(15－x)，

∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，

∴当0<x<4时，x2－4x<0，∴S1<S2；

当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2.

当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.

综上所述，当0<x<4时，草地面积增加，

当x＝4时，草地面积不变，

当x>4时，草地面积减少．