Question

【题目】在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中点，P是三角形BDC'内的动点，EP⊥BC'，则P的轨迹长为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中点，取BD的中点O，连接EO，因为A′C⊥平面BDC'，可知EO⊥BC'，则O就是P轨迹上的一个点，作OF⊥BC'，于F，可得BC'⊥平面EFO，所以P在OF上，OF的长就是P的轨迹长． 因为正方体的棱长为1，所以BD= ，则OF= = ．
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．