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【题目】如图，一辆汽车从
市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶，汽车开动时，在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件交给这汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
参考答案：
【答案】（1）快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中. （2）快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
【解析】试题分析：解决三角函数应用问题，首先要审题读懂题意，设出快艇的速度和需要的时间，根据题意利用余弦定理列出关系式，建立函数模型，利用数学知识解决实际问题，本题采用配方法求最值，求出快艇行驶的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行驶的方向，给出行驶的方向角.
试题解析：
（1）如图，设快艇以
的速度从
处出发，沿
方向， 
后与汽车在
处相遇，在
中， 
为
边上的高， 
.
设
，则
.
由余弦定理，得
，所以
.
整理，得
当
，即
时， 
，
即快艇至少以
的速度行驶才能把稿件送到司机手中.
（2）当
时，在
中， 
，
由余弦定理，得
，所以
，故快艇应向垂直于
的方向向北偏东方向行驶.
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查看答案和解析>>【题目】在等比数列
中， 
，且
的等比中项为
.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
对任意
恒成立？若存在，求出正整数
的最小值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中
的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
，
，试比较，的大小（只要求写出答案）；（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值
服从正态分布
．其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差，设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得
②若
，则
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）运行
次数n输出y的值
为1的频数输出y的值
为2的频数输出y的值
为3的频数30
14
6
10
…
…
…
…
2100
1027
376
697
乙的频数统计表（部分）
运行
次数n输出y的值
为1的频数输出y的值
为2的频数输出y的值
为3的频数30
12
11
7
…
…
…
…
2100
1051
696
353
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．
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查看答案和解析>>【题目】已知
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且点
，
，动点满足
（
为常数且
），动点
的轨迹为曲线
.（Ⅰ）试求曲线
的方程；（Ⅱ）当
时，过定点的直线与曲线交于
，
两点，
是曲线上不同于，的动点，试求
面积的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】运行如图的程序，如果输入的m，n的值分别是24和15，记录输出的i和m的值．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（i﹣4，m），圆C的圆心在直线l：y=2x﹣4上．
（1）若圆C的半径为1，且圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使∠OMA=90°，求圆C的半径r的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=
，y=lg|sinx|中，以π为周期，在 
上单调递增的偶函数是（ ）
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|
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