Question

【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；

（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．

注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得

②若，则，．

Answer 1

【答案】（1），.（2）（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率之和为1，即小矩形的面积为1计算的值，根据图象判断乙的分布比较集中，方差小，甲波动大，方差大；（Ⅱ）根据频率分布直方图分布计算甲和乙两种食用油质量指标小于等于20的频率，和大于20的频率，将所求事件分为两种情况求概率；（Ⅲ）所求事件的概率为 ， ，根据二项分布求期望.

试题解析：（Ⅰ），.

（Ⅱ）设事件：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，

事件：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，

事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，

则，，

∴ ，

（Ⅲ）计算得：，由条件得，

从而，

∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，

根据题意得，

∴.