Question

【题目】已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．

Answer 1

【答案】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
∴﹣1+2=﹣ ，﹣1×2= ，a＜0，
解得b=﹣a，c=﹣2a
不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化为x2﹣3x＜0
解得0＜x＜3，
∴该不等式的解集为（0，3）
【解析】关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，可得﹣1，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax得出．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．