Question

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）探究函数的极值点情况，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数,利用导数易得先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况.

试题解析：解：（Ⅰ）依题意，故，

因为，故所求切线方程为，即.

（Ⅱ），，

记，则 ，.

当时，，当时，，所以当时，取得极小值，

又，，.

（i）当，即时，恒成立，函数在区间上无极值点；

（ii）当，即时，有两不同解，函数在上有两个极值点；

（iii）当，即时，有一解，函数在区间上有一个极值点；

（iv）当，即时，，函数在区间上无极值点.