Question

【题目】已知数列满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，；（2）．

【解析】

试题分析：(1)由利用等比数列的定义证明即可，需要利用整理化简，数列就以不首项,公比为的等比数列,由此能够求出数列的通项公式；(2)利用分组求和法得,由眦能求出使得成立的最小整数.

试题解析：（1）证明：∵，∴，

∴为常数，

又，

∴是以3为首项，2为公比的等比数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴，

∴，

叠加得，

∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）得，

∴，．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，即为，

∴，∵，

∴，∴最小整数为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分