Question

【题目】某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；

（2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；

（3）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（1）152（2）14.74秒（3）分布列见解析，

【解析】试题分析：（1）由直方图可知，第三组的概率为0.38，第三组的共有；（2）中位数落在第三组，设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等，解得；（3）第一组男生2人，女生1人，第五组男生1人，女生3人，则的可能取值为1,2,3，求出概率，写出分布列，并求出期望。

试题解析：

（1）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为0.38，故可估计该校400名学生成绩属于第三组的共有（人）．

（2）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等可得，解得（秒）．

（3）第一组的人数为，其中男生2人，女生1人，第五组的人数为，其中1名男生，3名女生，故的可能取值为1,2,3，

， ，

，

的分布列为

	1	2	3

所以．