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【题目】如图所示，在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
底面
， 
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
， 
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）由
，得
平面
，则平面
平面
；（2）建立空间直角坐标系，求出平面
与平面
的法向量，求出二面角的正弦值。
试题解析：
（1）∵
底面
，∴
， 
．
∵
，∴
，∴
，连接
，则
．
∵
， 
，∴四边形
是正方形，
∴
，
∵
， 
，∴
平面
，
∵
平面
.
∴平面
平面
.
（2）建立以
为坐标原点， 
， 
， 
分别为
， 
， 
轴的空间直角坐标系，如图．
∵
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
，
则
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则
可得
令
，则
， 
，则
，
由（1）知
， 
，则
，即
，
∵
，∴
平面
，
则
是平面
的一个法向量，
则
，则
，
即平面
与平面
所成角的正弦值是
．
-
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为
,直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为________. -
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查看答案和解析>>【题目】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为(单位：m2)( )
A. (11＋4
)π B. (12＋4
)π C. (13＋4
)π D. (14＋4
)π -
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查看答案和解析>>【题目】已知角
始边与
轴的非负半轴重合，与圆
相交于点
，终边与圆
相交于点
，点
在
轴上的射影为
， 
的面积为
，函数
的图象大致是（ ）A.
B. 
C.
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；
（2）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；
（3）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为
，求
的分布列和期望． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）试讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点
， 
，且
，求证： 
． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程是
，将
向上平移2个单位得到曲线
． （1）求曲线
的极坐标方程；（2）直线
的参数方程为
（
为参数），判断直线
与曲线
的位置关系．
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