Question

【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

Answer 1

【答案】(1) a=0.005（2）74.5（3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值
（2）由频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分．
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率．

试题解析：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．

（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，

[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

（3）由直方图，得：

第3组人数为0.3×100=30。

第4组人数为0.2×100=20人，

第5组人数为0.1×100=10人．

所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为：

第3组：人，

第4组：人，

第5组： =1人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．…

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），

其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．…

所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为