Question

【题目】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）预测售出8箱水的收益是多少元？

附：回归直线的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣，

Answer 1

【答案】(1) （2）186

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出 的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．
（Ⅱ）当自变量取8时，把8代入线性回归方程，求出销售额的预报值．

试题解析：（（1） 由所给数据计算得=（7+6+6+5+6）=6，

==146，

=72+62+62+52+62=182，

===20，

=﹣=146﹣20×6=26，

所求回归直线方程为=20x+26；

（2）将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为

=20×8+26=186（元）．