Question

【题目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）=lg（x﹣1）+ 可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，

解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；

若a= ，则y=2x+ ，当x≤0时，0＜2x≤1， ＜2x+ ≤ ，

故B={y| ＜y≤ }；

所以A∪B={x|1＜x≤ }．

（2）解：当x≤0时，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，

因为A∩B=，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，

即a≥2或a≤0，

所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．

【解析】（1）化简集合A，B，再由并集的含义即可得到；（2）运用指数函数的单调性求出集合B，由A∩B=，可得a 的范围．
【考点精析】通过灵活运用集合的并集运算和集合的交集运算，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立即可以解答此题．