【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝

不常喝

合计

肥胖

2

不肥胖

18

合计

30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

参考答案：

【答案】
（1）解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人， ．

常喝

不常喝

合计

肥胖

6

2

8

不胖

4

18

22

合计

10

20

30


（2）解：由已知数据可求得：

因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关


（3）解：设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．

其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．

故抽出一男一女的概率是


【解析】（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人， ．即可将上面的列联表补充完整；（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．

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