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【题目】已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆
的任意一条切线
与椭圆E相交于P，Q两点，试问： 
是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
（2）定值0.
【解析】试题分析：（1）由等腰直角三角形性质得
，而
满足椭圆方程，解方程组可得
， 
，（2）由向量数量积坐标表示得
，又结合直线方程可得
，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得
=0
试题解析：解：(Ⅰ)椭圆
的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以
，故椭圆的方程为
．又因为椭圆经过点
，代入可得
，所以
，故所求椭圆方程为
．
（Ⅱ）①当
的斜率不存在时， 
的方程
或
或
②当
的斜率存在时，设
方程
，则满足： 
，
即
……………………………………※
又由， 
所以
故
，
由※知
=0， 综合①②可知
为定值0.
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查看答案和解析>>【题目】已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
是R上的奇函数，且
的图象关于
对称，当
时， 
，(Ⅰ)当
时，求
的解析式;(Ⅱ)计算
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是双曲线
(a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆
(a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是________.
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查看答案和解析>>【题目】设点
，直线
，点
在直线
上移动， 
是线段
与
轴的交点, 
. (Ⅰ) 求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）直线
与
轴相交于点
,过
的直线
交轨迹
于
两点，试探究点
与以
为直径的圆的位置关系,并加以说明． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶
点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ， 试在“8”字形曲线上求点P，使得
∠F1PF2是直角．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=﹣alnx+
+x（a≠0）
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4 ．
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