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【题目】如图，P是双曲线
(a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=
|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆
(a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是________.
参考答案：
【答案】0＜|OM|＜c.
【解析】延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，
得|OM|=
|NF1|=（|PF1|-|PF2|），∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|OM|=a-|PF2|，
∵a-c≤|PF2|≤a+c，∵P、F1、F2三点不共线∴0＜a-|PF2|＜c，∴0＜|OM|＜c.
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查看答案和解析>>【题目】设函数
的图象为
， 
关于点
对称的图象为
， 
对应的函数为
．(Ⅰ)求
的解析式；(Ⅱ)若直线
与
只有一个交点，求
的值和交点坐标． -
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查看答案和解析>>【题目】已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
是R上的奇函数，且
的图象关于
对称，当
时， 
，(Ⅰ)当
时，求
的解析式;(Ⅱ)计算
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆
的任意一条切线
与椭圆E相交于P，Q两点，试问： 
是否为定值？ 若是，求这个定值；若不是，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】设点
，直线
，点
在直线
上移动， 
是线段
与
轴的交点, 
. (Ⅰ) 求动点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）直线
与
轴相交于点
,过
的直线
交轨迹
于
两点，试探究点
与以
为直径的圆的位置关系,并加以说明． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶
点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ， 试在“8”字形曲线上求点P，使得
∠F1PF2是直角．
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