Question

【题目】已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为

Answer 1

【答案】18
【解析】解：∵函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象交于两点（2，5），（8，3），
∴5=﹣k|2﹣a|+b ①
3=﹣k|8﹣a|+b ②
5=k|2﹣c|+d ③
3=k|8﹣c|+d ④
①﹣②得2=﹣k|2﹣a|+k|8﹣a|⑤
③﹣④得2=k|2﹣c|﹣k|8﹣c|⑥
⑤=⑥得|8﹣a|+|8﹣c|=|2﹣c|+|2﹣a|
即|8﹣a|﹣|2﹣a|+|8﹣c|﹣|2﹣c|=0
设f（x）=|8﹣x|﹣|2﹣x|，则f（a）+f（c）=0，
画出函数f（x）的图象，如图，其关于点A（5，0）成中心对称，
故点a与点c关于点A（5，0）成中心对称，
∴（a+c）=5，
∴a+c=10，
又∵函数y=﹣k|x﹣a|+b的对称轴为x=a，函数y=k|x﹣c|+d的对称轴为x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
②+③：8=﹣k（8﹣a）+b+k（c﹣2）+d，
∴b+d=8，
∴a+b+c+d=18
故答案为：18．

将两个交点代入函数y=﹣k|x﹣a|+b方程，得到方程组，将两个方程相减；据绝对值的意义及k的范围得到k，a满足的等式；同样的过程得到k，c满足的等式，两式联立求出a+c的值，再求出b+d，即可得到结论．