【题目】平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

参考答案：

【答案】(1) 的参数方程为; (2) ,此时点的坐标为.

【解析】试题分析：（1）写出曲线的参数方程,先求出曲线的参数方程为，设，由已知将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,可得,代换即可求出曲线的参数方程．（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解．

试题解析：(1)曲线的参数方程为1分

由得3分

的参数方程为5分

(2)由(1)得点

点到直线的距离 7分

9分

此时点的坐标为10分

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