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【题目】底面为菱形的直棱柱
中， 
分别为棱
的中点.
（1）在图中作一个平面
，使得
，且平面
.（不必给出证明过程，只要求作出
与直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
与平面
的距离
.
参考答案：
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）作面面平行，实质作线线平行，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如三角形中位线、平行四边形性质等，本题中已有
,根据对称性在平面
中寻找另一组平行线，（2）利用向量投影可求两平面之间距离，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面
的法向量
，利用向量数量积求向量
在
方向上投影的绝对值，即为平面
与平面
的距离
.
试题解析：
（1）如图，取
的中点
，连接
，则平面
即为所求平面
.
（2）如图，连接
交
于
，
∵在直棱柱
中，底面为菱形，
∴
，
∴分别以
为
轴， 
为原点建立如图所示空间直角坐标系，
又∵所有棱长为2， 
，
∴
， 
， 
，
∴
，
∴
， 
，
设
是平面
的一个法向量，则
，即
，
令
得
， 
，
∴点
到平面
的距离
，
∴平面
与平面
的距离
.
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查看答案和解析>>【题目】函数
的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：
①“囧函数”的值域为
；②“囧函数”在
上单调递增；③“囧函数”的图象关于
轴对称；④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线
至少有一个交点．其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】（本题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：
组别
锻炼次数
频数（人）
频率
1
2
0．04
2
11
0．22
3
16
4
15
0．30
5
6
2
0．04
[
合计
1．00
（1）求频率分布表中
、
、
及频率分布直方图中
的值；（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。
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查看答案和解析>>【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
愿意
不愿意
总计
男生
女生
总计
（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为
，记甲通过的关数为
，求
的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
0.1
0.05
0.025
0.01
2.706
3.841
5.024
6.635
.
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查看答案和解析>>【题目】(2016·重庆高二检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中点.
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
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查看答案和解析>>【题目】平面直角坐标系中,已知曲线
,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线
的参数方程;(2)在曲线
上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
经过点
，离心率
，直线
的方程为 
．（1）求椭圆
的方程； （2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点
，
，设直线
与相交于点
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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