Question

【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）该生产线需检修；（2）分布列详见解析，数学期望为．

【解析】

（1）由题意得到，根据频率分布直方图，求得相应的概率，进行比较，即可得到结论；

（2）由（1）得到所以任取一件是次品的概率为，再得到随机变量Y的可能值，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用公式求得期望.

（1）由题意知，用统计方法得到样本的平均数，标准差，

由频率分布直方图得：

，

，

，

所以不满足至少两个不等式，该生产线需检修．

（2）由（1）知：，

所以任取一件是次品的概率为：，

所以任取两件产品得到次品数Y的可能值为：，

则，，

∴Y的分布列为：

Y	0	1	2
P

所以.（或）.