Question

【题目】设为不同的两点，直线，下列命题正确的有（ ）．

①不论为何值，点都不在直线上；

②若，则过点的直线与直线平行；

③若，则直线经过的中点；

④若，则点在直线的同侧且直线与线段的延长线相交．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由可得①正确，分和两种情况讨论可得直线与直线平行，可得②正确，当时，可得到，从而得到③正确，当时可得和，然后可得④正确.

因为中，，所以点不在直线上，故①正确

当时，根据得到，化简得，

即直线的斜率为，又直线的斜率为，由①可知点不在直线上，

得到直线与直线平行

当时，可得直线与直线的斜率都不存在，也满足平行，故②正确

当时，得到，化简得

而线段的中点坐标为，所以直线经过的中点，故③正确

当时，得到，所以，

即，所以点在直线的同侧

且，可得点与点到直线的距离不等，

所以延长线与直线相交，故④正确

综上：命题正确的有4个

故选：D