Question

【题目】已知函数定义在上的奇函数，且，对任意、，时，有成立.

（1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设，结合条件，可得出，从而可得出函数在上为增函数，再由奇函数的性质将所求不等式化为，利用函数的定义域和单调性得出关于的不等式组，解出即可；

（2）由题意得出对任意恒成立，从而得出对任意恒成立，构造函数，可得出，得出关于实数的不等式组，解出即可.

（1）设，则，由，可得，，则函数在上为增函数.

函数是定义在上的奇函数，

由，得，

，解得，因此，不等式的解集为；

（2）由于函数是上的增函数，则，

由题意可知，不等式对任意恒成立，

即不等式对任意恒成立，

构造函数，则，解得或或.

因此，实数的取值范围是.