【题目】我校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:

(1)请画出这次调查得到的列联表;并判定能否在犯错误概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?

(2)从这组学生摸底考试中数学优良成绩中和第一次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.

下面是临界值表供参考:

(参考公式: ,其中

参考答案：

【答案】（1）能（2）.

【解析】试题分析：（1）根据总数确定各区间人数，代入卡方公式得，再与参考数据比较判断可靠率（2）先按照分层抽样确定各层次抽取人数，再利用组合数确定事件总数以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析：(1列联表

随机变量的观测值,因此能在犯错误概率不超过的前提下,认为周六到校自习对提高学生成绩有效;

(2)从摸底考试数学优良成绩中抽取个;从第一次月考数学非优良成绩中抽取个,设从这5个成绩成绩来自同一次考试的事件为,则因此,这2个成绩来自同一次考试的概率是.

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