Question

【题目】已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.

（1）若的面积为，求的长；

（2）若，求.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：(1)由面积公式求出，再根据余弦定理，计算得 (2)法一：设在中，由正弦定理得，求得，利用即可求出结果；法二：设，设则由余弦定理，得，代入解得解得，或，验证得，再由正弦定理，得计算出结果

解析：解法一：（1）依题意，得，

因为的面积，

所以，

所以，

解得，

根据余弦定理，得

.

（2）依题意，得，设，则，

在中，由正弦定理得，

因为，

所以，

所以

所以.

解法二：（1）同解法一.

（2）依题意，得，设，则，

在中，设，因为，则，

由余弦定理，得，

得，

解得，或.

又因为，所以，所以，

所以，

在中，由正弦定理，得，

得.