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【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面
； 
， 
， 
， 
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正切值.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）连结
，在直角梯形
中，由勾股定理证明
，再证平面
平面，从而
平面；（2）在直角梯形中，证明
，再证
平面
.
作
于
的延长线交于
，连结
，证明
平面，从而可得
是直线
与平面所成的角.在
中，求
，在
中，求，在
中，求
，
即得直线与平面所成的角的正切值.
（1）连结，在直角梯形中，由
，
得
，
由
得
，即，
又平面平面，从而平面.
（2）在直角梯形中，由，
得，
又平面平面，所以平面.
作于的延长线交于，连结，则平面，
所以是直线与平面所成的角.
在中，由
，
，得
，
，
在中，
，
，得
，
在中，由，得
，
所以直线与平面所成的角的正切值是.
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查看答案和解析>>【题目】已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上底面A1B1C1D1边长为1，下底面ABCD边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则异面直线AD1与B1C所成角的余弦值为__________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正四棱柱
中，已知AB＝2，
，E、F分别为
、
上的点，且
.
(1)求证：BE⊥平面ACF；
(2)求点E到平面ACF的距离．
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查看答案和解析>>【题目】如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．
（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．
(1)求证：FC∥平面EAD；
(2)求二面角A－FC－B的余弦值．
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查看答案和解析>>【题目】关于函数f（x）=sin（x﹣
）sin（x+
），有下列命题：
①此函数可以化为f（x）=﹣
sin（2x+
）；
②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（ ， 0）；
③函数f（x）的最小值为﹣ ， 其图象的一条对称轴是x=
；
④函数f（x）的图象向右平移
个单位后得到的函数是偶函数；
⑤函数f（x）在区间（﹣ ， 0）上是减函数．
其中所有正确的命题的序号个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 -
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查看答案和解析>>【题目】在下列4个函数：①
；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间 
上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）
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