Question

【题目】在下列4个函数：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间 上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）

Answer 1

【答案】④
【解析】y=sin 的最小正周期T= ，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合题意；
y=﹣tanx的最小正周期T=π但是在 上单调递减，不符合题意；
y=﹣cos2x的最小正周期T= ，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
∴y=﹣cos2x在[kπ， ]上单调递增，故在区间 上增，满足条件．
所以答案是：④
【考点精析】关于本题考查的正弦函数的单调性和正切函数的单调性，需要了解正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；正切函数的单调性：在；上是增函数才能得出正确答案．