Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|x+5﹣a|≤2，∴a﹣7≤x≤a﹣3，

∵f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为：[﹣5，﹣1]，

∴ ，∴a=2

（2）解：∵f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5，

∵x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2成立，

∴4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解得：m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）

【解析】（1））问题转化为|x+5﹣a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min ， 即4m+m2＞5，解出即可．