Question

【题目】已知，是平面，，是直线，给出下列命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③如果，，，是异面直线，则与相交；

④若．，且，，则，且

其中正确确命题的序号是_____（把正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①④

【解析】分析：根据线面垂直的判定定理，可判断①的对错；根据面面平行的判定定理，可得到②的真假；根据空间线面关系的定义及判定方法，可以得到③的正误，根据线面平行的判定方法，易得到④的对错；结合判断结果，即可得到答案．

详解：根据面面垂直的判定定理，我们易得①正确；

根据面面平行的判定定理，我们可得由于m与n不一定相交，则命题②为假命题；

如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交或平行，故③也为假命题；

若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，根据线面平行的判定定理，我们可得④为真命题；

故答案为：①④