Question

【题目】人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：

（Ⅰ）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号， ， ， （其中， ， ， 为1,2,3,4的一个排列）．若为两次排序偏离程度的一种描述， ，求的概率．

Answer 1

【答案】（1）的分布列为：

	0	1	2	3	4

（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求得的可能取值，然后分别求得相应概率，从而列出分布列，求得数学期望；（Ⅱ）首先求得序号， ， ， 的排列总数，然后求出的排列数，从而利用古典概型概率公式求解．

试题解析：（Ⅰ） 的可能取值为：0,1,2,3,4．

， ， ， ，

，

的分布列为：

	0	1	2	3	4

．

（Ⅱ）序号， ， ， 的排列总数为种，

当时， ， ， ， ．

当时， ， ， ， 的取值为

， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ．

故．