Question

【题目】给出下列几种说法： ①若logablog3a=1，则b=3；
②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 为奇函数；
④f（x）= 为定义域内的减函数；
⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：对于①，根据换底公式可得；logablogba=1，所以当logablog3a=1，则b=3，正确； 对于②，由a+a﹣1=3a= ，则a﹣a﹣1=± ，故错；
对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+ ）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+ ）+loga（x+ ）=0，故f（x）为奇函数，正确；
对于④，f（x）= 的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；
对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，a=2，∴f（x）=log2x，故错．
所以答案是：①③．
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．