Question

【题目】已知二次函数．

（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

（）是否存在常数，当时， 在值域为区间且？

Answer 1

【答案】(1) ．(2) 存在常数， ， 满足条件．

【解析】试题分析：

(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为．

(2) 在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：

①当时， ．

②当时， ．

③当， ．

综上可知，存在常数， ， 满足条件．

试题解析：

（）∵二次函数的对称轴为，

又∵在上单调递减，

∴， ，

即实数的取值范围为．

（）在区间上是减函数，在区间上是增函数．

①当时，在区间上， 最大， 最小，

∴，即，

解得．

②当时，在区间上， 最大， 最小，

∴，解得．

③当，在区间上， 最大， 最小，

∴，即，

解得或，

∴．

综上可知，存在常数， ， 满足条件．