Question

【题目】(A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为 (为参数)， 是曲线上的动点， 为线段的中点，设点的轨迹为曲线.

(1)求的坐标方程；

(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.

Answer 1

【答案】解：(1) .(2) .

【解析】试题分析：（1）先设出点的参数方程，化为直角坐标方程，将， 所以曲线后得到极坐标方程；（2）根据（1）将求出曲线的极坐标方程，分别求出射线与的交点的极径为以及射线与的交点的极径为，最后根据即可的结果.

试题解析：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，

所以，即，

从而的参数方程为 (为参数)，

化为普通方程即，

将， 所以曲线后得到

极坐标方程为.

(2)曲线的极坐标方程为，

当时，代入曲线的极坐标方程，得，

即，解得或，

所以射线与的交点的极径为，

曲线的极坐标方程为.

同理可得射线与的交点的极径为.

所以.