Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx

=

=

=

所以f（x）的最小正周期

（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

可得函数f（x）的单调递增区间为：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：由 ，得 ，

所以 ，

所以当 ，即x=0时， ；

当 ，即 时，

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）= ，利用周期公式即可得解f（x）的最小正周期；（2）令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可求得函数f（x）的单调递增区间．（3）由 ，得 ，进而可得 ，利用正弦函数的图象和性质即可得解．