Question

【题目】如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当﹣1≤x≤0时，直线过点（0，1）和（﹣1，﹣1），则对应的直线方程为f（x）=kx+1， ∵f（﹣1）=﹣k+1=﹣1，
∴k=2，即f（x）=2x+1，
当0≤x≤5时，抛物线与x轴的交点为（1，0）和（4，0），
∴设f（x）=a（x﹣1）（x﹣4），
∵f（0）=4a=1，
∴a= ，
即f（x）= （x﹣1）（x﹣4），0≤x≤5．
（Ⅱ）由f（x）=2x+1=0，得x=﹣ ，
∴当﹣ ＜x＜1或4＜x＜5时，函数值大于0，
当﹣1＜x＜﹣ 或1＜x＜4时，函数值小于0，
当x=﹣ 或x=1或x=45时，函数值等于0
【解析】（Ⅰ）利用待定系数法求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据函数的图象确定函数值对应的取值范围．