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【题目】如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A． 
（1）求实数b的值；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
参考答案：
【答案】
（1）解：由 
得x2﹣4x﹣4b=0，①
因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，
解得b=﹣1
（2）解：由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．
故点A（2，1），
因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，
所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
【解析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，问题得以解决．
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13 -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为
，求l的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】某同学在研究函数f（x）=
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为 
，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN的面积为
时，求k的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1 ， k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点
（1）若k1+k2=0，
，求线段MN的长；
（2）若k1k2=﹣1，求△PMN面积的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足
千步为不健康生活方式，不少于
千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为
人，高一学生人数为
人，高二学生人数
人，高三学生人数
，从中抽取
人作为调查对象，得到了如图所示的这
人的频率分布直方图，这
人中有
人被学校界定为不健康生活方式者.（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；
（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；
（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取
人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励
元，超健康生活方式者表彰奖励
元，一般生活方式者鼓励性奖励
元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为
元的概率.
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