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【题目】已知圆心在y轴上的圆C经过点A（1，2）和点B（0，3）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，且被圆C截得的弦长为 
，求l的方程．
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）由已知，得线段AB的中点坐标为（ 
， 
），
直线AB的斜率kAB= 
=﹣1，
所以线段AB的垂直平分线的方程为y﹣ =x﹣ ，即x﹣y+2=0．
由题意，圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，所以C（0，2），
半径r=|BC|=1，所以圆C的方程为x2+（y﹣2）2=1． …．（6分）
（Ⅱ）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，
∵直线被圆C截得的弦长为 
，
∴圆心到直线的距离为 
，
∴ 
= ，
∴a=1或3，
∴所求直线方程为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0，
直线过原点，设直线l的方程为y=kx．∴ 
= ，
∴k= 
x，∴所求直线方程为y= x．
综上所述所求直线为x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y= x
【解析】（Ⅰ）求出线段AB的垂直平分线的方程，结合圆C的圆心C在直线x﹣y+2=0上，又在y轴上，求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）由题意，分类讨论，设方程，利用直线被圆C截得的弦长为 
，可得圆心到直线的距离为 
，即可求出直线的方程．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，面
，点A在直线
上的射影为
，点B在直线
上的射影为
，连接
，已知
，（Ⅰ）求四面体
的体积（Ⅱ）求二面角
的余弦.
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
， 
和
有公共焦点
，点
在
轴正半轴上，且
的长轴长、短轴长及点
到直线
的距离成等比数列。（Ⅰ）当
的准线与直线
的距离为
时，求
及
的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率为
的直线
交
于
， 
两点，交
于
， 
两点。当
时，求
的值。 -
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13 -
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查看答案和解析>>【题目】某同学在研究函数f（x）=
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有 ． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
（1）求实数b的值；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为 
，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△AMN的面积为
时，求k的值．
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