Question

【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步的统计分析，发现与具有线性相关关系.

（1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出与的线性回归方程；

（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？

参考公式：，

Answer 1

【答案】（1）（2）8800元

【解析】试题分析：（1）先求平均数，代入公式求，利用求，即得线性回归方程，（2）先利用线性回归方程估计时参加抽奖的人数，得到此次抽奖活动总人数；再利用数学期望公式求每位顾客抽奖所获奖金数，最后与总人数的积为此次抽奖活动总奖金.

试题解析：（Ⅰ）依题意：，

，，，

，

则关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为，的分布列为

（元）.

由关于的回归直线方程，预测时，，时，，时，，则此次活动参加抽奖的人数约为人.

（元）

所以估计该分店为此次抽奖活动应准备8800元奖品.