Question

【题目】设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）有条件可求得=2n+1，故，利用裂项相消法求和；（Ⅱ）由恒成立及（Ⅰ）通过分离参数可得恒成立，由基本不等式求得最值即可得。

试题解析：

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d(d>0)，

由=15有3+ =15，化简得a1+d=5，①

又 ， ， 成等比数列，

∴= ，即(+3)2= (+12)，化简3=2，②

联立①②解得=3， =2，

∴=3+2(n-1)=2n+1．

∴，

∴．

(Ⅱ)由 +11恒成立可得对于任意的n∈恒成立，

∴对于任意的n∈，

又≥6 ，当且仅当n=3时等号成立，

∴≥162，

∴．

∴ 实数t的取值范围为。