Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求区间A．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函数，

∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；

（2）解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，

∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，

∴ ；

（3）解：作出函数f（x）的图象，如图所示：

根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，

当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；

当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；

∴区间A为[﹣3，2]．

【解析】（1）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（2）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（3）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；