Question

【题目】某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮， 个花盆.

（Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.

【解析】试题分析：(1)列出x、y满足的关系式为,画出不等式组所表示的平面区域即可.
(2)设该厂所得利润为z元,写出目标函数,利用目标函数的几何意义,求解目标函数z=300x+200y,所获得利润.

试题解析：

(1)由已知x、y满足的关系式为等价于

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.

(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y

将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.

又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.

解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100.

所以, .

答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.