Question

【题目】已知向量 =（1，2）， =（cosα，sinα），设 = ﹣t （t为实数）．
（1）t=1 时，若 ∥ ，求2cos2α﹣sin2α的值；
（2）若α= ，求| |的最小值，并求出此时向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：t=1， = ﹣t =（1﹣cosα，2﹣sinα）．

∵ ∥ ，

∴cosα（1﹣sinα）﹣sinα（1﹣cosα）=0，

∴tanα=2；

∴2cos2α﹣sin2α= = =﹣

（2）解：α= ，| |= = = ，

当t= 时， = ．

当t= 时， 时，

= ﹣ =（1，2）﹣ = ．

∴向量 在 方向上的投影 = =

【解析】（1）利用向量共线定理可得tanα，再利用同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用向量模的计算公式、二次函数的单调性、向量投影计算公式即可得出．