Question

【题目】如图所示，四棱锥中，底面为矩形， 平面， ，点为的中点．

（）求证： 平面．

（）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：

(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面．

(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面．

试题解析：

（）连接交于，连接．

因为矩形的对角线互相平分，

所以在矩形中，

是中点，

所以在中，

是中位线，

所以，

因为平面， 平面，所以平面．

（）因为平面， 平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因为平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形， 是斜边的中点，

所以，

因为，

所以平面，

因为平面，

所以平面平面．