Question

【题目】【2017银川一中模拟】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．

(1)求证：BC⊥平面BDE；

(2)若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F－BDE的体积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】(1)证明：在矩形ADEF中，ED⊥AD，因为平面ADEF⊥平面ABCD，

所以 ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC. 又在直角梯形ABCD中，

AB＝AD＝1，CD＝2，∠BDC＝45°，所以BC＝，

在△BCD中，BD＝BC＝，CD＝2，

所以BD2＋BC2＝CD2， 所以BC⊥BD，所以BC⊥平面BDE.

(2)由(1)得，平面DBE⊥平面BCE，作DH⊥BE于点H，

则DH⊥平面BCE，所以DH＝.在△BDE中，BD·DE＝BE·DH，

即·DE＝ ()，解得DE＝1.所以VF－BDE＝VB－EFD＝××1×1×1＝.