【题目】（1）求证： .

（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）利用分析法进行证明；（2）根据①的计算结果，可得三角恒等式为： ，进而根据两角差的余弦公式，展开化简后可得答案.

试题解析：（1）证明：要证明成立，

只需证明，

即，

即

从而只需证明

即,这显然成立.

这样，就证明了

（2）①选择(2)式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.

②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

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