Question

【题目】某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是，经销件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润元；若顾客采用分期付款，商场获得利润元．

（Ⅰ）求位购买商品的顾客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顾客每人购买件该商品，求商场获得利润不超过元的概率．

（Ⅲ）若位顾客每人购买件该商品，设商场获得的利润为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；（3）见解析.

【解析】分析：（1）利用对立事件计算即可；

（2）记商场获得利润不超过元为事件，事件包含位顾客中人均一次性付款和位顾客中只有人一次性付款，则通过计算可得；

（3）可取，，，，分别计算出对应的概率即可.

详解：（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少有位采用一次性付款”则事件的对立事件是“位顾客中没有人采用一次性付款”，则：

．

（Ⅱ）记商场获得利润不超过元为事件，事件包含位顾客中人均一次性付款和位顾客中只有人一次性付款．

∴．

（Ⅲ）可取，，，，

，

，

，

．

所以的分布列为

数学期望．